Rangkuman materi usaha dan energi dan contoh soal

USAHA DAN ENERGI
(Rangkuman rumus dan materi)
untuk contoh soal bisa di buka pada link di akhir artikel

※ energi potensial

Ep = m.g.h

Ep = energi potensial (Joule)
h = ketinggian benda yang di ukur dari tanah (m)
m = massa (kg)
g = percepatan gravitasi (10 m/s² atau 9,8 m/s²)

※ Energi Kinetik

Ek = 1/2 . m . v²

Ek = energi kinetik ( joule)
v = kecepatan (m/s)

※ Energi Mekanik

EM = Ep + Ek

EM = Energi mekanik (Joule)

※ hukum kekekalan energi mekanik

EM = tetap

EM₁ = EM_2
Atau:
Ep₁ + Ek₁ = Ep₂  + Ek₂
Atau:
_m.g.h1 + 1/2.m.v²₁ = m.g.h₂  + 1/2.m.v²₂

※ usaha

W = F . S
Atau:
W = ΔΕk = Ek₂ - Ek₁ = 1/2.m.(v²₂ -  v²₁)
atau:
W = ΔΕp = Ep₂ - Ep₁ = m.g.(h₂ -  h₁)

keterangan :
W = USAHA (Joule)
F = gaya (N)
S = perpindahan (m)

※ usaha dengan analisis vektor
W = F (dot) S

※ Daya (P)

W = P . t
atau :
Ep = P . t
atau:
Ek = P . t

Keterangan :
P = Daya (Watt)
t = waktu (detik)

★ aplikasi :
※ energi potensial air terjun untuk pembangkit listrik

Ep = ρ.V.g.h

ρ = massa jenis air (1000 kg/m³)
V = Volume air (m³)

- daya listrik yang dihasilkan

P = ρ . [V/t] . g . h . η

η = efisiensi (%)

※ Roller Coaster


Keterangan :
R = jari - jari lingkaran bawah (m)
g = 10 m/s² atau 9,8 m/s²
h_A = ketinggian minimal yang dibutuhkan agar kereta roller coaster dapat berputar sampai puncak (titik C dan kembali ke titik B)
v_A = kecepatan minimalyang dibutuhkan agar kereta roller coaster dapat berputar sampai puncak (titik C dan kembali ke titik B)

※ usaha dan energi potensial pegas

Ep = 1/2 . k . Δx²

k = tetapan pegas
Δx = pertambahan panjang pegas

untuk contoh soal dan pembahasan tentang materi usaha dan energi bisa dibuka pada artikel pada link berikut:

> soal dan pembahasan usaha dan  energi 

contoh soal HUKUM KIRCHOFF II beserta rangkuman materi

berikut rangkuman materi beserta soal dan pembahasan bab listrik dinamis arus DC sub bab hukum kirchoff 2
Rumus HUKUM KIRCHOFF II

Σε + Σ(I.R) = 0

aplikasi / rumus cepat hukum kirchoff II pada rangkaian dua loop

	(Ɛka – Ɛki).Rt + (Ɛt – Ɛki ).Rka
Iki =	________________________
	Rki . Rka + Rki.Rt + Rka . R t

	(Ɛki – Ɛt).Rka + (Ɛka – Ɛt ).Rki
It =	________________________
	Rki . Rka + Rki.Rt + Rka . R t

keterangan:
I = kuat arus (Ampere)
R = hambatan / resistor (ohm atau Ω )
ε = ggl atau tegangan baterai (V)
ka = kanan
ki = kiri
t = tengah

rumus tegangan jepit:

   V = Σε + Σ(I.R)

V = tegangan jepit (Volt)

atau:


Contoh soal dan pembahasan
1. perhatikan rangkaian listrik satu loop berikut!

jika R1 = 20 ohm, R2 = 30 ohm, R3 = 50 ohm,
ε₁= 10 V dan  ε₂= 40 V
hitung:
a. kuat arus yang mengalir pada rangkaian
b. tegangan jepit antara titik c dan d
pembahasan:
a. mencari arus denga hukum kirchoff 2
Σε + Σ(I.R) = 0
ε₂ + ε₁ + I.(R1 + R2 + R3) = 0
40 + 10 + I (100) = 0
100 I = 50
I = 0,5 A

b. Tegangan antara titik c dan d

> arus mengalir searah jarum jam karena ggl 2 lebih besar dari ggl 1
> arus mengalir dari d ke c

Vcd = Σε + Σ(I.R)
Vcd = - ε₁ + I. R₂

Vcd = - 10 + 0,5 .30 = -10 + 15 = 5 Volt



2. perhatikan rangkaian listrik dinamis dua loop berikut!

jika R1 = 2 ohm, R2= 3 ohm, R3 = 1 ohm, R4 = 4 ohm dan R5 = 1 ohm
ε1 = 10 V , ε2 = 5 V , ε3 = 3 V

Hitung:
a. arus pada R3
b. Tegangan jepit antara a dan b

rumus cepat hukum kirchoff II pada rangkaian 2 loop



a. Cara cepat hukum kirchoff II dua loop

	(Ɛki – Ɛt)Rka + (Ɛka – Ɛt ) Rki
It =	_________________________
	Rki . Rka + Rki.Rt + Rka . R t

Rki = 2 + 3 = 5 ohm

Rt = 1 ohm

Rka = 4 + 1 = 5 ohm

	(10 - 5).5 + (3 – 5 ).5
It =	________________________
	5.1 + 5.1 + 5.1

	25 - 10
It =	_______________________
	15

It = 1 Ampere

b. Tegangan jepit antara titik a dan b

Vab = Σε + Σ(Ι.R)

Vab = 5 + 1.1 =5 + 1 = 6 Volt

MOMENTUM DAN IMPULS (rangkuman materi dan contoh soal)

Rangkuman rumus dan contoh soal beserta pembahasan fisika kelas x (10) bab MOMENTUM, IMPULS dan TUMBUKAN

# Momentum

P = m . v

P = Momentum (kg.m/s)
m = massa (kg)
v = kecepatan (m/s)

# IMPULS

I = ΔP = m . (v' - v)

I = F .  Δt

I = impuls (N.s)
F = gaya (N)
Δt = selang waktu benda bersentuhan (s)
v' = kecepatan benda setelah tumbukan (m/s)

# Hukum kekekalan momentum
"Pada benda yang bertumbukan Momentum sebelum tumbukan sama dengan momentum setelah tumbukan"

P1 + P2 = P1' + P2'
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1' + m2.v2'

# koefisien restitusi


e= koefisien restitusi

# jenis - jenis tumbukan
1. Tumukan tidak lenting / plastis

m1.v1 + m2.v2 = (m1+m2).v'

Ciri tumbukan tidak lenting adalah setelah tumbukan kedua benda menempel atau bergerak dengan laju yang sama dan e = 0

2. Tumbukan lenting sempurna

Rumus 1:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1'+m2.v2'

Rumus 2:
e = 1 atau
v1 - v2 = - (v1' - v2')

3. Tumbukan lenting sebagian

Rumus 1:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1'+m2.v2'

Rumus 2:
e = n dimana 0 < n < 1 . Atau:
n. (v1 - v2) = - (v1' - v2')

untuk contoh soal dan pembahasan bisa pada link berikut: 20 Contoh soal dan pembahasan momentum dn impuls

GLB (rangkuman materi dan contoh soal)

Rankuman materi dan contoh soal gerak lurus beraturan
GLB
s = v.t
s = jarak atau perpindahan (m)
v = kelajuan atau kecepatan (m/s)
t = waktu

Catatan:
- perbedaan jarak dan perpindahan: Jarak adalah besaran skalar sedangkan perpindahan adalah besaran vektor
- perbedaan kelajuan dan kecepatan: kelajuan adalah besaran skalar sedangkan kecepatan adalah besaran vektor
- cara menentukan besar jarak  : dalam suatu gerak benda jarak adalah panjang luntasan
- cara menentukan besar perpindahan  : dalam suatu gerak benda perpindahan  adalah jarak terdekat titik akhir (finish) terhadap titik awal (start)
- kelajuan adalah jarak dibagi waktu
- kecepatan adalah perpindahan dibagi waktu

Contoh soal:
1. Budi berlari mengitari lapang kotak berukuran 40m x 30m. Jika anak berlari sebanyak 2,5 putaran dalam waktu 500 detik. Hitung:
a. Jarak dan perpindahan
b. Kelajuan dan kecepatan
Pembahasan / penyelesaian:
a. Jarak dan perpindahan
- Menghitung jarak = 2,5 x keliling persegi panjang
s = 2,5 x (2p + 2l)
s = 2,5 x (2.40 + 2.30)
s = 2,5 x (80 + 60)
s = 2,5 x 140 = 350 m
- menghitung perpindahan = phytagoras
s2 = p2 + l2
S2 = 402 + 302
S2 = 1600 + 900
S2 = 2500
S = √2500 = 50 m
b. kelajuan dan kecepatan
- menghitung kelajuan
s = v.t
350 = v.500
v= 0,7 m/s
2. Budi menaiki mobil dengan laju 108 km/jam dan wati mobil dengan laju 72 km/jam. Mereka terpisah sejauh 4km. Kapan dan dimana mereka bertemu jika:
a. Budi mengejar wati
b. Budi dan wati saling mendekati
Pembahasan / penyelesaian:
a.
Sb - Sw = 4000
Vb.t - Vw .t = 4000
30t - 20t = 4000
10t = 4000
t = 400 detik
SB = v.t = 30.400 = 12000 m
Sw = v.t = 20.400 = 8000 m

b.
SB + SW = 4000
Vb.t + Vw.t = 4000
30t + 20t = 4000
50t = 4000
t = 80 detik

SB = 30t = 30.80 = 2400 m
SW = 20t = 20.80 = 1600 m

Agar lebih faham tentang materi GLB ini silahkan buka soal dan pembahasan lengkap pada link berikut:
>>> soal dan pembahasan GLB

Rangkuman materi dan contoh soal VEKTOR

Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh besaran vektor adalah perpindahan, kecepatan, gaya, torsi, medan listrik dan sebagainya.
berikut adalah rangkuman materi, rumus dan contoh soal VEKTOR SMA kelas 10 semester 1 SMA

# Notasi vektor :

     r = xi + yj

# Besar atau nilai suatu besaran vektor vektor

		­­­­­­­­________
| r | =	√	x2 + y2

x = vektor posisi pada sumbu x

y = vektor posisi pada sumbu y

i = vektor satuan untuk sumbu x

j = vektor satuan untuk sumbu y

Aturan penulisan notasi vektor:

Besaran vektor diketik dengan huruf tebal untuk membedakan dengan besaran skalar

Contoh soal: tentang notasi vektor dan nilai atau besar vektor

Sebuah partikel berada pada posisi koordinat awal (4 , 5) dan bergerak sampai koordinat akhir (7 , 9). Tentukan:

a. Tulis dalam notasi vektor

b. Hitung besar perpindahan 

Penyelesaian / pembahasan:

a. Posisi awal ro = 4i + 5j

    Posisi akhir r₁ = 7i + 9j

b. Perpindahan:

Δr = (7 - 4)i + (9 - 5)j = 3i + 4j

Besar Perpindahan:

|Δr| = 3i + 4j

		________
| Δr |=	√	32 + 42

|Δr| = √25

Δr = 5 satuan

# Resultan / penjumlahan vektor

- Penjumlahan dan selisih dua vektor yang mengapit sudut Ө

		­­­­­­­­__________________
| A+B | =	√	A² + B² + 2AB.Cos Ө

		­­­­­­­­__________________
| A -B | =	√	A² + B² - 2AB.Cos Ө

# vektor komponen



Jika vektor A membentuk sudut sebesar θ terhadap sumbu x positif, maka vektor komponennya adalah:

Ax = A.cosθ

Ay = A.sinθ


Jika terdapat banyak vektor maka besar resultannya adalah:

		_______
R =	√	Σx2 + ΣY2

Arah vektor:

	ΣY
Tan α =	____
	ΣX

contoh soal:
23.  Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini! 


resultan dan arah vektor gaya diatas adalah:

pembahasan / penyelesaian:
mencari besar resultan gaya

mencari arah gaya:

	ΣY
Tan α =	____
	ΣX

	-3√3
Tan α =	____
	3

   Tan ɑ = - √3
   ɑ = arc tan -√3 = - 60 ⁰ 
   ɑ = 120 ⁰ atau 300 ⁰ ( tan berniali negatif pada kuadran 2 dan 4)

# perkalian vektor
- perkalian titik (dot product)
aturan perkalian titik:
i.i = 1 (Cara Baca: i dot i sama dengan 1)
j.j = 1
k.k = 1
i.j =0
i.k = 0
j.k = 0

| A.B | = |A|.|B|.Cos θ

- perkalian silang (cross product)
aturan perkalian silang:
j x k = i (cara baca: j cross k ssamadengan j)
k x i = j
i x j = k
j x i = - k
i x k = - j
k x j = - i
i x i = 0
j x j = 0
k x k = 0

| A x B | = |A|.|B|.Sin θ

Contoh:
Dua buah vektor A dan B masing - masing
A = (2i + j - k)
B = (i +3j + k)
hitung:
a. A . B
b. A x B
Penyelesaian / pembahasan:
Dari soal kita lakukan perkalikan seperti biasa:

(2i + j - k)(i +3j + k)

a. perkalian dot antara A dan B

(2i + j - k) . (i +3j + k)

A . B = 2i.i + 2i.3j + 2i.k + j.i + j.3j + j.k - k.i - k.3j - k.k 
A . B = 2+ 0 + 0 + 0 + 3 +0 - 0 - 0 - 1 = 2 + 3 - 1 = 4
jadi nilai A . B = 4

b. perkalian cross antara A dan B

(2i + j - k) x (i +3j + k)

A x B = 2i x i + 2i x 3j + 2i x k + j x i + j x 3j + j x k - k x i - k x 3j - k x k  

 A x B = i - j + 6k + (-k) +  (3i) + (-2j)

A x B = 4i - 3j + 5k

biar lebih faham pelajari link 100 soal dan pembahasan vektor berikut:
>>> SOAL DAN PEMBAHASAN VEKTOR

rangkuman materi dan contoh soal GLBB - gerak lurus berubah beraturan

Definisi GLBB (gerak lurus berubah beraturan) yaitu gerak pada lintasan lurus dengan kecepatan yang berubah secara baraturan bergantung pada besarnya percepatan. GLBB termasuk dalam fisika mekanika dan lebih fokos pada konsep kinematika gerak atau bahasa sederhanaya memahami gerak tanpa memperhatikan penyebab gerak.

Rumus umum GLBB:

v_t = v_o ± a.t

v_t² = v_o² ± 2gh

s = vo.t ± ½ a.t²

Untuk benda yang bergerak dengan posisi awal So maka rumus s menjadi:
S = So + vo.t ± ½ a.t²

dimana:
v_t = kecepatan akhir atau kecepatan setelah benda bergerak dalam fungsi waktu dengan satuan m/s
v_o = kecepatan awal dengan satuan m/s
a = percepatan atau perlambatan (m/s²)

t = waktu (s)

s = jarak atau perpindahan (m)

perjanjian tanda:

a bernilai positif (+) jika benda / pertikel dipercepat

a bernilai negatif (-) jika benda / partikel diperlambat

Rumus GLBB vertikal:

v_t = v_o ± g.t

v_t² = v_o² ± 2gh

h = vo.t ± ½ g.t²

Untuk benda yang bergerak dengan ketinggian awal ho maka rumus h menjadi :
h = ho + vo.t ± ½ g.t²
g = percepatan gravitasi (9,8 m/s² atau 10 m/s²)
perjanjian tanda;
g bernilai positif (+) jika benda bergerak kebawah / jatuh
g bernilai negatif (-) jika benda bergerak ke atas / naik

sehingga dari perjanjian tanda nilai dari g diatas gerak vertikal dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis gerak vertikal yaitu gerak vertikal ke atas, gerak vertikal ke bawah dan gerak jatuh bebas
berikut rumusnya:

Rumus gerak vertikal ke bawah (GVB)

v_t = v_o + g.t

v_t² = v_o² + 2gh

h = vo.t + ½ g.t²

Rumus gerak vertikal ke atas (GVA)

v_t = v_o - g.t

v_t² = v_o² - 2gh

h = vo.t - ½ g.t²

trik mengerjakan soal GVA: pada gerak vertikal ke atas, jika pada soal terdapat kalimat benda berada pada ketinggian maksimum itu berartri v_t = 0

Rumus gerak jatuh bebas (GJB)
ciri dari gerak jatuh bebas dalam soal jika ada kalimat "benda jatuh tanpa kecepatan awal" atau "benda jatuh bebas"

v_t =  g.t

v_t² = 2.g.h

s = ½ g.t²

Contoh soal:
Untuk contoh soal dan pembahasan bisa dibuka tiga link berikut!

GLBB - GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (soal dan pembahasan)

PEMBAHASAN SOAL GERAK VERTIKAL 

PEMBAHASAN SOAL GERAK PARABOLA