Soal dan Pembahasan Termodinamika (Hukum Pertama dan Konsep Dasar) part 2

Soal 1 : Siklus Termodinamika

1 mol sebuah gas ideal dengan Cp=(7/2)R dan Cv=(5/2)R mengalami ekspansi dari P1 = 8 bar dan T1 = 600 K menuju P2 = 1 bar dengan melalui tahapan berikut:
(a) Volume konstan atau Isovolume
(b) Temperatur konstan atau Isoterm
(c) Adiabatis

Hitunglah Energi dalam (U), Kalor (Q), dan Kerja (W) untuk tiap proses, gambarkan tiap tahap tersebut dalam 1 diagram PV.

JAWABAN

Nilai Cp dan Cv berikut dapat digunakan untuk perhitungan: 

(a) Pada kondisi volume konstan, nilai kerja (W) adalah = 0 (nol). Sehingga nilai kalor akan sama dengan nilai energi dalam yaitu :

Untuk menghitung energi dalam dan kalor tersebut dibutuhkan nilai temperatur pada kondisi akhir (T2)

Sehingga, nilai energi dalam (U) dan nilai kalornya (Q) dapat dihitung sebagai berikut:

Sehingga, untuk kasus isovolume, diperoleh nilai W = 0, U=Q=-10912,125 Joule

(b) Pada kondisi temperatur konstan, nilai energi dalam (U) adalah = 0 (nol). Sehingga nilai kalor akan sama dengan nilai kerja namun hanya berbeda tanda. 

Sehingga, untuk kasus isoterm, diperoleh nilai U=0, Q=10373,086 J, dan W= -10373,086 J

(c) Pada kondisi adiabatik, nilai kalor (Q) adalah = 0 (nol). Sehingga nilai energi dalam akan sama dengan nilai kerja.

Untuk menghitung energi dalam dan kerja tersebut dibutuhkan nilai temperatur pada kondisi akhir (T2). Namun tentu saja nilai T2 ini berbeda dengan kasus (a) karena pada kasus (c) kondisinya adalah adiabatik sehingga yang digunakan untuk menghitung T2 adalah sebagai berikut:

Setelah didapat nilai T2, maka dapat dihitung nilai energi dalam dan kerjanya sebagai berikut:

Sehingga, untuk kasus adiabatik, diperoleh nilai Q=0, U=W=-5591,165 J

Apabila ketiga kasus tersebut digambarkan dalam diagram PV, akan diperoleh ilustrasi sebagai berikut: 

Soal 2 : Siklus Termodinamika

Sebuah gas ideal memiliki temperatur dan tekanan mula-mula sebesar 600 K dan 10 bar mengalami 4 tahap siklus dalam sistem tertutup. Pada tahap 1-2, tekanan diturunkan secara isotermal hingga bertekanan 3 bar; pada tahap 2-3 tekanan diturunkan kembali secara isovolume hingga 2 bar; pada tahap 3-4, volumenya diturunkan pada tekanan tetap. dan pada tahap 4-1, gas tersebut kembali ke keadaan awalnya secara adiabatis. Bila Cp=(7/2)R dan Cv=(5/2)R,
(a) Gambarkan siklus tersebut pada diagram PV
(b) Tentukan P dan T pada keadaan 1,2,3,4

JAWABAN

(a) Siklus tersebut dapat digambarkan pada diagram PV sebagai berikut:

(b) Dari deskripsi soal, diketahui bahwa P1 = 10 bar, T1 = 600 K, P2 = 3 bar, dan P3 = 2 bar. Artinya, kita tinggal mencari T2, T3, P4, dan T4

1-2 merupakan garis isoterm yang artinya antara titik 1 dan 2 memiliki temperatur yang sama, T2=T1= 600 K. 

3-4 merupakan garis isobar yang artinya antara titik 3 dan 4 memiliki tekanan yang sama, P4=P3= 2 bar

2-3 merupakan garis isovolume. Sehingga untuk menghitung Temperatur pada titik 3 dapat dilakukan sebagai berikut:

1-4 merupakan garis adiabatik. Sehingga untuk menghitung Temperatur pada titik 4 dapat dilakukan sebagai berikut: 

Referensi:
[1] Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics 7th Edition, J.M Smith, H.C. Van Ness, M.M. Abbott
[2] Fundamental of Physics 8th Edition Extended, Halliday and Resnick

Soal dan Pembahasan Termodinamika part 2 (Heat Effect)

Soal 1 : Heat Effect

Berapakah temperatur maksimum yang bisa dicapai dari pembakaran sempurna 1 mol Metana dengan 20% Udara berlebih bila Metana dan Udara masuk ke raung bakar (Burner) pada 25 C

Gunakan data pada Tabel C1 dan C4 dari buku referensi "Introduction to chemical engineering thermodynamics" karangan Smith, Van Ness & Abbot

JAWABAN

Untuk menyelesaikan masalah ini, mula-mula kita ambil data kalor pembentukan standar dan konstanta A,B,C,D dari tabel C1 dan C4 referensi :

Mula-mula kita selesaikan terlebih dahulu neraca molnya

Reaksi yang terlibat adalah sebagai berikut:

Secara stoikiometri, 1 mol CH4 akan bereaksi dengan 2 mol O2 (koefisien reaksi). Sehingga mol O2 stoikiometri adalah = 2 mol. Dari ekses udara, kita hitung berapa O2 yang harus disuplai  dengan rumus berikut: 

Kemudian kita hitung mol tiap komponen, 

Nitrogen tidak ikut bereaksi, namun keberadaannya akan mempengaruhi temperatur yang akan dicapai burner. Mol Nitrogen mula2 sama dengan Mol Nitrogen akhir karena tidak ikut bereaksi. Mol Nitrogen dapat dihitung menggunakan Mol Oksigen : 

Sehingga, mol tiap2 komponen mula-mula dan setelah bereaksi dapat dikumpulkan pada tabel berikut: 

Temperatur maksimum dapat dihitung bila kita asumsikan pembakaran dilaksanakan secara adiabatik, atau dengan kata lain tidak ada energi yang keluar maupun masuk ke sistem. (Q=H=0)

Neraca energi dapat dihitung dengan memperhatikan diagram berikut:

Neraca energi : 

Mula-mula kita hitung terlebih dahulu Nilai Delta H pada 298 K dengan menggunakan data kalor pembentukan (Hf):

Kemudian kita hitung nilai Delta H produk dengan menghitung Delta H masing-masing komponen produk

Untuk CO2, 

Untuk H2O, 

Untuk O2, 

Untuk N2, 

Lalu kita masukkan nilai-nilai Delta H tiap komponen diatas ke rumus beirkut dan kita jumlahkan. Akhirnya, dengan menggunakan solver, didapat nilai Temperatur maksimal yang bisa dicapai

Referensi : 

[1] Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics 7th Edition, J.M Smith, H.C. Van Ness, M.M. Abbott

Soal dan Pembahasan Termodinamika (Heat Effect)

Soal 1 : Heat Effect

Hitunglah panas standard dari reaksi sintesis metanol berikut pada temperatur 800 C :

Gunakan data pada Tabel C1 dan C4 dari buku referensi "Introduction to chemical engineering thermodynamics" karangan Smith, Van Ness & Abbot

JAWABAN

Untuk menyelesaikan masalah ini, mula-mula kita ambil data kalor pembentukan standar dan konstanta A,B,C,D dari tabel C1 dan C4 referensi :

Untuk menghitung panas standar dari reaksi pada temperatur 800oC, digunakan rumus berikut: 

Kemudian hitung nilai delta H masing-masing senyawa :

Sehingga, didapat kalor untuk reaksi tersebut pada 800 C adalah sebagai berikut 

Referensi : 

[1] Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics 7th Edition, J.M Smith, H.C. Van Ness, M.M. Abbott

Soal dan Pembahasan Termodinamika (Hukum Pertama dan Konsep Dasar)

Soal 1 : Konsep Dasar Termodinamika

1 mol gas yang berada dalam sistem tertutup melalui 4 tahapan siklus termodinamika. Dengan menggunakan data energi dalam, kalor, dan kerja yang diberikan pada tabel berikut, tentukan seluruh parameter yang belum diketahui pada tabel tersebut! (ditandai dengan tanda "?")

JAWABAN

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita gunakan hukum 1 termodinamika  :

Perhitungan dimulai dari tahapan yang sudah memiliki 2 variabel diketahui, yaitu 1-2. Dengan menggunakan rumus diatas, didapat nilai Q untuk tahap 1-2 adalah 5800

Berikutnya, dapat dihitung nilai U pada tahap 3-4, didapat nilai U pada tahap 3-4 adalah -500 J. 

Berikut tabel update setelah kita melakukan perhitungan pada tahap 1-2 dan 3-4

Nilai energi dalam (U) siklus, 1-2-3-4-1, adalah 0 sesuai dengan hukum termodinamika yang menyatakan bahwa 

"Dalam sebuah proses siklus dimana sistem kembali ke keadaan awalnya, nilai energi dalamnya tidak berubah"

Sehingga, nilai energi dalam (U) tahap 2-3 bisa dihitung 

Berikut tabel update setelah kita melakukan perhitungan pada kolom energi dalam (U)

Selanjutnya, nilai W untuk tahap 2-3 serta nilai Q total (1-2-3-4-1) dapat dihitung sehingga tabel diatas menjadi 

Akhirnya, Nilai Q dan nilai W tahap 4-1 dapat dihitung dengan meninjau Q dan W total 

Soal 2 : Siklus Termodinamika

Sebuah sampel gas ideal melalui siklus seperti pada gambar dibawah ini dengan Tekanan pada titik b = 7,5 kPa dan Tekanan pada titik a dan c = 2,5 kPa. Pada titik a, T=200K. Tentukan:
(a) mol gas pada sampel tersebut
(b) Temperatur pada titik b dan c
(c) Energi/Kerja total yang terlibat selama gas mengalami siklus tersebut

JAWABAN

(a) mol gas dapat dihitung menggunakan data pada titik a karna pada titik a sudah diketahui nilai P, V, dan T nya dari grafik maupun dari keterangan soal. Asumsi mol gas pada tiap titik di siklus tersebut sama

Titik a
P = 2,5 kPa, V = 1 m3, T= 200 K

(b) Untuk menghitung Temperatur pada titik B, dapat digunakan perbandingan persamaan gas ideal antara titik A dan B dengan asumsi bahwa nilai mol dan R tetap seperti yang ditunjukkan pada persamaan berikut

Untuk menghitung Temperatur pada titik c, bisa menggunakan perbandingan antara titik a-c atau b-c karena baik titik a maupun b sudah memiliki nilai P, V, dan T yang diketahui dan terhitung pada persoalan sebelumnya. Saya menggunakan hubungan titik a dan c untuk menghitung Temperatur pada titik c.

a-c merupakan garis isobar yang artinya titik a dan c memiliki tekanan yang sama. Sehingga, 

(c) Energi total dapat dihitung menggunakan luas didalam kurva siklus termodinamika. Karena bentu siklus tersebut adalah segitiga, maka dapat dihitung nilai energi total menggunakan rumus luas segitiga

Soal 3 : Siklus Termodinamika

Gambar dibawah menunjukkan sebuah siklus termodinamika yang dilalui oleh 1 mol gas ideal monoatomic. Temperatur pada titik a,b,c secara berturut-turut adalah 300, 600, dan 455 K. Tentukanlah:

(a) Nilai Q, U, dan W pada tahap a-b
(b) Nilai Q, U, dan W pada tahap b-c
(c) Nilai Q, U, dan W pada tahap c-a
(d) Nilai Q, U, dan W pada total siklus a-b-c-a

Jika Tekanan pada titik a adalah 10^5 Pa, maka tentukanlah 
(e) Volume dan Tekanan pada titik b

JAWABAN

Untuk sebuah gas ideal monoatomik, nilai Cv dan Cp nya adalah sebagai berikut:

(a) Tahap a-b merupakan tahap yang isovolume/isokhorik (volumenya tetap), sehingga memiliki nilai W = 0. Dengan kata lain, nilai energi dalamnya sama dengan nilai kalornya :

(b) Tahap b-c merupakan tahap adiabatik, sehingga memiliki nilai Q=0. Dengan kata lain,nilai energi dalamnya sama dengan nilai kerjanya

(c) Tahap c-a merupakan tahap isobarik (tekanan tetap)

(d) Nilai Q, W, dan Energi dalam siklus a-b-c-a dapat dihitung dengan menjumlahkan seluruh nilai yang telah dihitung pada bagian (a)-(c)

(e) Titik a dan b dihubungkan oleh garis isovolume, artinya, volume pada titik a dan b adalah sama. Volume a dapat dihitung menggunakan persamaan gas ideal 

Tekanan pada titik b dapat dihitung menggunakan perbandingan berikut (isovolume):

Referensi:
[1] Introduction to Chemical Engineering Thermodynamics 7th Edition, J.M Smith, H.C. Van Ness, M.M. Abbott
[2] Fundamental of Physics 8th Edition Extended, Halliday and Resnick